Nos cursos tradicionais de geometria plana, a prova utilizada é a prova por semelhança. No triângulo ACB retângulo em C (fig. 1), a altura CK (perpendicular a AB) relativa à hipotenusa forma dois triângulos semelhantes ao próprio triângulo, em visto da congruência dos ângulos (A^CK=^B complemento de Â, B^CK=Â, complemento de ^B). Portanto, temos proporcionalidades entre os lados homólogos, um para cada triângulo parcial com o total : b/c = x/b e a/c = y/a
Então, b2= xc e a2 = yc , conhecidas como relações métricas de Euclides. Adicionando-as, obtemos:
b2 + a2 = xc +yc = (x+y)*c = c*c = c
